新旧問わず玩具にも力学があふれています。近代玩具（:-)）のアプリ・ゲームでも見事に力学がその自然でダイナミックな動きを演出しています。自分の趣味的にはついつい古い方を見てしまいます。コマ，ヤジロベイ，そしてオキアガリコボシです。もしやオキアガリコボシがすでに死語になっているのではとの不安がよぎり，カシャカシャと探ってみましたが，大丈夫そうなのでお話を続けてみたいと思います。
ここでは，会津の郷土玩具の一つである起き上がり小法師に注目してみます。起き上がりこぼしはいろいろな形，いろいろなモチーフで全国にあると思いますが，今手元にあるのが会津若松で購入してきたものなので，彼らの動きをみながらいろいろ考えてみようと思います。
この起き上がりこぼしは，大小あるものの基本的は同じ形に同じ顔のように見えます。ところが，ちょっと突くと，それぞれに個性的なスウィングを見せてくれます。気ぜわしく起き上ってくるもの，なかなか戻ってこないものがあるなか，倒されたまま起きてこないものあります。実に様々で個性にあふれています。この多様性は，単に“手作りによるブレ”ではなく，この起き上がり小法師のぞれぞれの重心位置と底部の形との関係がとっても繊細なバランスの上で成り立っているからなのです。
This section looks at one of Aizu’s local toys, okiagari-koboshi. Although large and small, they basically have the same shape and the same face. However, once they start to move, each one is different. They seem to have their own personality. Some rise up with a great deal of energy. On the other hand, there are those that remain knocked down and do not get up easily. Apparently, they were also used locally to predict the winner of elections. That is why they are full of diverse personalities.
起き上り方の違いの訳 Explanation of the Different Behaviour of the Dolls in Righting Themselves
その倒されたときに戻ろうとする動きの多様性はどこから来ているのでしょうか？どう考えるべきなのでしょうか。ぜひ，実物を手にして，もしくは似たような形を作ってみて試してみてはいかがでしょう。いろいろ模索していると以下のようにまとめることができました。
Where does this individuality, i.e., the diversity of movements to get back up when knocked down, come from? What should we think about it? I would like to encourage you to try to obtain or make a similar form and test it out, but in exploring the various possibilities, we may be able to summarise it as follows.
- それぞれの重心とおしりの接地ポイントの位置関係の違い
Differences in the positional relationship between the ground contact point of the base of each doll and the centre of gravity of each doll - おしりの形
Shape of the base of each doll
1.については，「起き上がり小法師がなぜ起き上るのか」から始めなければなりませんが，実形態のままでは情報量が多すぎます。そこで，オキアガリコボシなるものへのモデル化を図ってみました。
For point 1, we have to start with the question: ‘Why does the koboshi get up by himself?’ but the amount of information needed to elucidate the ‘righting-up’ mechanism in its entirety is too great. Therefore, modelling a simplified okiagari-koboshi, in which some details were omitted and deformed to make matters less complicated, was attempted.
2 については，1 も含めて，手作りゆえの一個一個の微妙な違いが，見た目以上に敏感にその挙動に影響を与えていると理解したほうが健全であるように思えます
As for point 2, given point 1, it seems more reasonable to understand that the subtle differences in each individual handmade item will affect its behaviour more sensitively than might appear at first sight.
2のおしりの形も，形を構成する基本特徴のいくつかを変数（パラメータ）としてモデル化し，パラメトリックにその形の多様性を再現することは可能ですが，ここで最も大切なことは，「なぜ起き上るのか」と「なぜ違う速さで起き上るのか」に注目したいので，おしりの形は半円で固定することにしました。
Although it is possible to reproduce the diversity of shapes of the bases of various dolls parametrically (i.e. by manipulating some of the basic features of the shape as variables, or parameters, and controlling the shape by manipulating these variables), the most important thing here is to focus only on two points: namely, why the dolls rise up and why different dolls rise up at different speeds.
起き上がり小法師のモデル化ーオキアガリコボシの制作 Production of the simplified okiagari-koboshi
繰り返しとなりますが，起き上がり小法師のおしりの形の影響を抑えるために，モデル化においては半円で統一しました。小法師それぞれの違いは，それぞれの重心位置の違いのみで表現することを考えました。
ところで，この重心は，誰しも耳にしたことがあるし，誰もその存在を疑うことはないだろう。しかし，そのものを見たことがあるでしょうか。それは物理現象をうまく説明する概念ですが，目で見ることはできません。しいて説明しようとするなら，ここでは，おしりの接地ポイントから観測したときに，小法師を構成する各部位の素材が持つ小質量の運動が小法師全体の運動に与える影響力を，ある一点に集中させた全質量による影響力に置き換えることができるときに，その点を重心と定義することができます。
とにかく，小法師さんが十分に硬く変形することない身体で，変形することのなくスウィングするときは，その具体的な形にとらわれる必要はないかなと思います。重心の動きだけを見ていればいいのです。
とサラッと流してしまいましたが，この運動は質点の力学ではなく剛体の力学としてしっかり定義しなければなりませんが，この運動系では支持点であるおしりと床との接地ポイントがスウィングにともなって位置も速度も変えながら左右に移動するので，実はそう簡単に定式化することはできません。
In order to circumnavigate the complicating factor of the shape of the real base of the rising koboshi, a semi-circle was applied in the modelling of the simplified okiagari-koboshi. Thanks to this productive simplification, the difference between each koboshi could be represented by the position of its centre of gravity alone.
Everyone has heard of this centre of gravity, and no one would doubt its existence. But have you ever seen it? It is just a concept that successfully explains the physical phenomena of rigid bodies.
To try to explain the centre of gravity further, we can here define the centre of gravity as the point where the dynamical influences of the small masses composing the koboshi in the swinging motion are concentrated or represented.
At any rate, when the koboshi swings without being deformed in any way, it is not necessary to get bogged down by its specific shape. We only need to look at the movement of the centre of gravity in order to observe the essential movement of the koboshi and reproduce it with the simplified shape.
このような考え方で，いろいろ宿題は抱えたままですが，起き上がり小法師の個性あふれる動きをモデル化する“オキアガリコボシ”を提案してみました。
Following this line of thinking, the simplified okiagari-koboshi figures were proposed (see Fig.1), modelled on the traditional okiagari-koboshi dolls produced in Aizu.
ザ・オキアガリコボシ
the simplified okiagari-koboshi with different centres of gravity
上図の４体のオキアガリコボシの違いは重心位置のみです，と言いたいところですが，首部分の質量配分にはどうしても違いが生まれてしまいます。レーザー加工機で頑張って薄く作ってみましたが，材料がMDFでもあり，焦がしながらの作業でしたのでなかなかでした。
それでも半円のおしり部と首部の影響をできるだけ少なくすることを目的として，強度ぎりぎりで制作してあります。材料は厚さ3㎜MDFを使用しています。この図から読み取れると思いますが，１体ごとそれぞれに8枚の同型の積層で作られています。一層ごとにレーザー加工機で裁断しました。
It would be tempting to say that the only difference between the four simplified okiagari-koboshi is the position of the centre of gravity, but differences inevitably arise in the distribution of the mass of the thin neck part. Even so, these parts, excluding the heads, would be made as thin as possible, keeping their strength low enough to minimise their influence on the mass of the semi-circular base. The material composing the simplified okiagari-koboshi is 3 mm thick MDF. As can be seen from Fig. 1, each body consists of eight identical layers. Each layer was cut from the MDF using a laser cutting machine.
ついついやってしまいましたが，壊れない程度に揺らしてあげると，首が短いほどせっかちで，おしりの接地部を左右に滑らせながらスウィングするのに対し，首が長くなるにつれて，その動きは穏やかになります。それぞれの重量はほとんど変わらず，比較的わずかな首の長さの違い，つまり重心位置の違いのみによって，その動きが大きく異なってくることが観察されます。これはこれで単純に面白いく感情移入ができるものとなりました。
When gently shaken, the short-necked okiagari-koboshi swung impatiently, its base sliding from side to side on the surface of the table, whereas the movement became gentler and the swing more stable as the neck lengthened.
オキアガリコボシのシミュレーション
このオキアガリコボシの運動を簡単に理解するために，物理シミュレーターの一つであるWorking Model 2（WM2）により，オキアガリコボシの揺動シミュレーションを実施してみました。WM2はこれまでもブログでも何度か登場していますので，ここではそのままにしておきます。この図は，静止時のつり合い位置から左側にスウィングしようとしている瞬間を表しています。反時計回りの回転速度を減速させながら，左に揺れている瞬間です。
A simulation of the swinging motion of the okiagari-koboshi was carried out with a physics simulator called Working ModelⅡ. Fig. 3 shows the moment when it has just swung to the left from the stationary equilibrium position. This is the moment of swinging while decelerating anti-clockwise.
重心近く，頭部の下口元あたりから鉛直方向に伸びている赤の矢印は，このモデルにおける重心からの自重つまり物体力を示し，その左側の臀部の接地ポイントからの鉛直方向上向きの赤色矢印は床面からの反力（ベクトル）を示しています。頭部で円の中心が重心となっていない理由は，首部と臀部にも小質量が分布しているためのずれの現れです。
The red arrow extending downwards vertically from near the centre of gravity, around the mouth, indicates the body weight, or the body force, from the centre of gravity in this model; the other red arrow pointing vertically upwards from the ground point of the base on its left side indicates the reaction force (vector) from the floor surface. The reason why the centre of gravity is not at the centre of the circle in the head is that small masses are also distributed in the neck and base. I hope a degree of ambiguity may be forgiven in this explanation.
起き上がり小法師が起き上る訳
さて，もともとの命題の起き上がり小法師が起き上る訳ですが，この２Dシミュレーションからもその理由を読み取ることができます。繰り返しになりますが，図に示された瞬間はオキアガリコボシが左に振れ，さらに左に倒れこもうとしている瞬間です。このとき，物体力を表すベクトルの始点を中心に，そこで観察できるモーメントを算出すると，この瞬間にオキアガリコボシにかかるモーメントは臀部左側にかかる反力による時計回りのモーメントであることがわかります。オキアガリコボシそのものは反時計回りに回転している最中に，時計回りにモーメントが発生する，つまり回転運動を抑える方向にモーメントが生じていることが理解できます。これが，健康なオキアガリコボシが起き上がろうとするメカニズムです。健康を害すると，この時計回りのモーメントが弱くなっていきます。
Now, as for the original proposition – the reason why the okiagari-koboshi rises – this can be understood from Fig. 3. This shows the moment when the okiagari-koboshi has swung to the left and will swing further to the left. Supposing we calculate the moment that can be observed at this time on* the starting point of the vector representing the body force, or centre of gravity, we can see a clockwise moment that seems to try to move the okiagari-koboshi back clockwise halfway through the anti-clockwise rotation. This is the reason why the okiagari-koboshi rights itself.
「剛体の力学」をあまり意識しなくても，どこかで物理学に触れ，慣性力なるものに聞き覚えがあれば，『この運動における慣性力の効果はどうなっているのか』とも気になるかもしれません。幸いなことに，この単純化されたモデルにおいては，その慣性力も重心に集約できるとして，慣性力を示す力のベクトルの始点も，ここでのモーメントの中心つまり重心に一致すると仮定しています。これにより，少なくともこのモデルでは，重心に集中される慣性力が，上記モーメントの動的なつり合い関係に与える影響は少ないものとみなしてもいいかもしれません。
If you have studied physics and are familiar with inertial force, you may be wondering: ‘What are the effects of the inertial forces in this motion?’ Fortunately, in this simplified model, the inertial forces can also be concentrated at the centre of gravity, and it can be assumed that the starting point of the force vector representing the inertial forces also coincides with the centre of moment here, i.e. the centre of gravity. This allows the inertial forces concentrated at the centre of gravity to be regarded as not contributing to the above moments that induce the possibility of clockwise rotation.
オキアガリコボシの首の長さとモーメント
このモーメントの強さを決めるのは，このおしりと床の設置点の垂直方向（鉛直方向）に掛かる反力ベクトルの重心からの距離です。モーメントは力×距離で定義されるので，ここでは，反力ベクトル×重心からの距離で，オキアガリコボシが元に戻ろうとする復元力的なモーメントを定義することができます。
首の長さを変化させてオキアガリコボシの挙動変化を観ようとするとき，その挙動を支配するモーメントの変化は，首部の質量が頭部と比較して十分に小さいと見なせるならば，首が長くなれば長くなるほど，反力ベクトルと重心からの距離が短くなることは容易に理解できるであろう。この距離が短いということは，この運動の復元力的な働きをなすモーメントが小さくなることを意味し，首の長い長男のオキアガリコボシが，もっともおっとりとした動きを示すことにの説明になります。そして，最も首が短い末っ子は，この距離が長く，強い（復元）モーメントを得ることになり，フットワーク良く動くことになります。長男，末っ子の個性の差はステレオタイプですね。
首が伸びるにつれてこの距離は短くなり，時計回りの復元モーメントは小さくなり，さらに首が伸び，距離が０となりますと，起き上がり機能は失われることになります。さらに，首を伸ばしますと，反力と重心の位置関係が入れ替わり，このオキアガリコボシをより倒してしまう方向，反時計回りのモーメントがかかることになります。
It is the distance between the reaction force vector at the touch point of the base and the body force vector from the centre of gravity that determines the strength of the moment that tends to make the okiagari-koboshi return back to the upright position. Since the moment is defined by multiplying force by the distance, the moment on the centre of gravity is defined by multiplying the reaction force vector by the distance from the centre .
When trying to observe the changes in the behaviour of the okiagari-koboshi when varying the neck length, the change in the moment governing its behaviour is concentrated in the distance to the centre of gravity, which varies with the neck length, if the mass of the neck is seen to be sufficiently small compared to that of the head. It is easy to see that the longer the neck, the shorter this distance becomes.
The shorter distance means that the moment that acts as a restorative force for this movement is smaller. Therefore, the long-necked eldest male, the okiagari-koboshi, shows the most relaxed movements. And the youngest son, with the shortest neck, will have a stronger (restorative) moment due to the longer distance, and will move quickly with better footwork. Is this a stereotype?
オキアガリコボシから力学教材OKIAGARIKOBOSHIへ from the okiagari-koboshi to a dynamics material OKIAGARIKOBOSHI
オキアガリコボシを発展させ，力学教材としての機能を持たせてみました。スタイロフォームや光造形機によるモックアップの制作と実験を通して，上図右図の力学教材を制作し，授業に使ってみました。
A trial was envisaged in which the okiagari-koboshi would be developed to function as a dynamics material. Through the swing experiments and the production of a mock-up using styrofoam and a rapid prototyping machine (left), a dynamics material OKIAGARIKOBOSHI was produced (right).
力学教材OKIAGARIKOBOSHIは，同質量の単3乾電池4個を自由に配置することで，全体の重心位置を制御できるようにしたものです。それぞれの乾電池の配置によって，回転運動時に生じる慣性力（回転慣性，慣性モーメント）の影響も変化しますので，その動きの特性を繊細に制御することができます。むしろ，制御できるというよりは，繊細にその動きが変化してしまいますと言った方が良いかもしれません。もし，間違って，乾電池それぞれを同心円状に配置した瞬間，この「オキアガリコボシ」はスウィングすることを止め，同一方向に回転し続けることになります。重心位置とこの円盤の図心が一致してしまうので，ここで説明した復元モーメントなるものは発生しなくなり，元に戻ろうとしなくなってしまいます。不用意にこうしてしまいますと，転がっていきテーブルから落ちてしまい，ころがり摩擦低減のための外周につけたアクリル・リングを破損してしまいます。このリングを加工するのもなかなかなので取扱注意が必要です。
In the educational device, by freely arranging four AA batteries of the same mass, the position of the centre of gravity of the whole of the device can be controlled. Furthermore, the inertial force generated by the rotational motion of each battery arranged in the disc controls the characteristics of its motion delicately. If by mistake, each of the batteries is placed in a concentric circle, the OKIAGARIKOBOSHI will stop swinging and continue to rotate in a direction. In other words, the position of the centre of gravity and the centre of this disc coincide, so that the restoring moment described above ceases to occur and the OKIAGARIKOBOSHI no longer sways.
The simulation of the 2D-OKIAGARIKOBOPSHI swaying
次に向けて
郷土玩具の一つである会津の起き上がり小法師の形と動きへの興味から，その形の意味，動きのメカニズムのモデル化（定式化）を試みてみました。そして，そこで得られた起き上がり小法師のベースにある造形原理なるものの一部を見出し，一つの力学玩具／力学教材として提案することを試みました。
このアイデアはいろいろ展開しやすく，
のようなものもレーザー加工機頼みでできてしまいます。ただ，そこで止まっていてはいけないようにも思えます。それは，もともとの起き上がり小法師がもつ存在感と比較すると，やはり一過性の表層的な面白さしかないように思えてくるからです。起き上がり小法師を超えて次の形態に向かうためには今一度原点に戻る必要があるかもしれません。
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