Elastica in Mikinokuchi（神酒口）: Sacred Sake Mouthpiece ミキノクチに見るエラスティカ

竹細工のミキノクチ（神酒口）を初めて目にしたのは6年前の新暦の七夕の日です。大黒様が祀られるような高い位置に静かに配置されていましたが，暗めの空間に輝くように，そこにありました。その時は，その存在感に圧倒され，名称もしっかり確認することなく，ただただ見上げるばかりでした。

The first time I saw a bamboo mikinokuchi (sake cup mouthpiece) was six years ago during Tanabata, the Star Festival. It was quietly placed high up, where Daikokuten (God of Wealth and Prosperity) might be enshrined traditionally, yet it shone in the dim space. At the time, I was overwhelmed by its presence and could only gaze up at it, not even taking the time to confirm its name.

この形は間違いなく厚みのないヒゴ状の弾性体¹が示す特有な曲げ・たわみの形でしたので，構造力学の教材になると思い，いつもの３Dカメラ（FUJIFILM FINE PIX REAL 3D）で簡易的にこのミキノクチの３D形状を記録させていただきました。

This shape unmistakably possessed the characteristic bending and deflection form exhibited by a thin, flexible elastic body. Recognising its potential as teaching material for structural mechanics, I proceeded to record the 3D shape of the mikinokuchi using a 3D camera (FUJIFILM FINE PIX REAL 3D).

いつもの悪い癖なのですが，形そのものへの興味が強すぎて，そこにあるせっかくの情報を適切に書き留めてくることを失念してしまいます。そのなかでも，微かな記憶の中に“オキミ？”という文字が残っていましたので，自宅に戻ってからの３Dデータ名としては「日の出町のオキミ？」としました。そして，そのまま他事に追われ，気になりつつも上の画像だけが手元に残っていました。

I became so engrossed in the form itself that I neglected to properly record the valuable information placed in front of the object. Of this information, the faint memory of the katakana characters spelling “okimi” remained in my brain, so upon returning home, I named the 3D data file “Okimi? of Hinode Town”.

ところが，今年になり東京，上野にあります東京文化財研究所にて開催されたました「第11回 箕の研究会」にて，ミキノクチの研究を民俗学の視点から継続されている山本亮子様のお話しと，竹細工職人の関田徹也様による実演を，収集・作成された多様なミキノクチと共にお伺いする機会を得まして，6年前の記憶と感動が蘇ってきました。その形，その形を構成する曲線は，自分にとっては材料の力学そのものであり，弾性体の極みであるヒゴ状の竹材が，作り手からの働きかけに対応して自然な形状を生み出していることを再確認することになりました。

This year, at the 11th Japanese winnowing basket research conference held at the Tokyo National Research Institute for Cultural Properties in Ueno, Tokyo, I had the opportunity to hear a talk by Ms. Ryoko Yamamoto, who continues her research on mikinokuchi from a folklore perspective, and witness a live demonstration by bamboo craftsman Mr. Tetsuya Sekita with a diverse collection of mikinokuchi he had gathered and created.

This experience revived the memories and emotions I felt six years ago. The form of the mikinokuchi, the curves that compose it, represent for me the very mechanics of the material itself. It reaffirmed how the bamboo strips, the ultimate elastic material, respond to the maker’s touch to create the natural shape.

このブログでは，今回再確認できましたミキノクチの特徴的な曲線の抽出からスタートしたいと思います。このテーマも，ミキノクチの存在の強さ，尊厳を考えますと不謹慎な企みかもしれませんが，ゴールとしてはミキノクチにみる力学的なメカニズムとそこにある美しさを体験するきっかけを提供することを目的とした教材もしくは力学玩具の開発に結び付けたいとは思っています。

In this blog, I will begin by extracting the characteristic curves of the mikinokuchi, which I have been able to reconfirm this time. While this theme may seem an irreverent endeavour given the mikinokuchi’s formidable presence and dignity, my ultimate goal is to develop educational materials or mechanical toys that provide an opportunity to experience the mechanical mechanisms and inherent beauty observed in the mikinokuchi.

まずは，導入部だけ作成し，公開しながら，追記と修正を繰り返しながら，ミキノクチの素晴らしさ，そこにある曲げ（大たわみ）の理論，幾何学で定義される曲率と実際の断面をもつヒゴの曲線との関係，その曲率とヒゴに働きかけられる力・曲げモーメントとの関係などにも触れながら，初めて竹材に触れる人から，材料・構造力学をデザインのベースの一つとしようとしている人（自分のことですが）までを念頭に入れて，このブログを書き進めてみたいと思っています。

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ミキノクチとは Mikinokuchi

文化遺産オンラインでも紹介されています『松本のミキノクチ製作習俗』（企画文化庁・製作TEM研究所・平成24年3月）から以下のように紹介されています。As introduced in the online cultural heritage resource “Matsumoto’s Mikinokuchi Production Customs” (planned by the Agency for Cultural Affairs, produced by TEM Research Institute, March 2012):

ミキノクチとは，正月や年中行事などの折，神棚に供えた一対の御神酒徳利の口に挿す飾りのことで，一般には縁起物とされているが，正月の門松などと同様に神のよります依代とも考えられるている。名称も地域により違いがあり，ミキグチ，オミキグチ，ミキスズ，オミキスズ，オミキスジ，ミキドメ，クチサシ，ミキサシ，ビンノクチ，チョウシグチ，と様々である。ミキノクチは，「神酒の口」の意であり，ミキスズは，「神酒徳利」の意である。本来，「御神酒徳利の口」と呼ばれてたものが省略され，地域独特の呼び名になったものもある。Mikinokuchi refers to decorative ornaments inserted into the mouths of a pair of sacred sake bottles offered at the household shrine during New Year’s and other annual events. While generally considered auspicious items, they are also regarded as vessels for the divine presence, similar to the kadomatsu New Year’s decorations. The name also varies by region, including Mikiguchi, Omikiguchi, Mikisuzu, Omikisuzu, Omikisuji, Mikidome, Kuchisashi, Mikisashi, Binno Kuchi, and Chōshiguchi. Mikinokuchi means “mouth of the sacred sake,” while Mikisuzu means “sacred sake bottle.” Originally called “the mouth of the sacred sake bottle,” some names were shortened and became unique regional terms.

とのことです。

ミキノクチ・ヒトツダマを構成するヒゴによる曲線 Curves formed by the branches constituting Mikinokuchi and Hitotsu-dama

このヒトツダマの製作者である関田徹也様からは，『この形はヒトツダマという形だが、普段製作している形とは別に、かつて川崎で作られていた形式（川崎市立日本民家園の民具製作技術保存会が製作された資料から）を参考に作ってみたもの』とのご説明をいただいています。

Mr Tetsuya Sekita, the maker of Hitotsu-dama, a kind of mikinokuchi, explained: ‘Although this form is known as Hitotsu-dama, it was created separately from my usual designs, referencing a style once produced in Kawasaki (based on materials produced by the Kawasaki Municipal Japanese Folk House Garden’s Folk Craft Preservation Society).’

この構造は大別すると２つのパーツに分けられます。一つは前面中央に配置されている中央部のヒゴの積層による滑らかな膨らみが特徴的である一巻の「タマ」です。ヒトツダマの名の由来でしょうか。もう一つは，この形のベースとなっている，下半分の「足」から分かれる箇所において急激に円を描きながら交差し，その後，両脇に大きくカーブを描きながら上部で再び交差することで桃のような形を想起させる輪状の曲線で構成される「ワ」，そしてその「ワ」と「足」を加えて「ワク」と称される部分です。「ワ」の名称は形が変わると呼び名も変わり，また地域によっても変わるとのことです。まとめると，ヒトツダマは一つの「タマ」と「ワク」で構成されていることになります。

This structure can be broadly divided into two parts. One is the single-coil “tama” characterized by a smooth bulge created by the layered central ribs positioned at the front center. Perhaps this is the origin of the name hitotsudama. The other part is “wa,” composed of a ring-shaped curve that evokes the shape of a peach. This curve begins where the lower “leg” splits, with each resulting branch forming a tight circle as the two branches intersect, then curves widely on both sides before crossing again at the top. Together, the ‘wa’ and the “leg” form the part called the “waku.” The name “wa” changes depending on the shape and also varies by region. In summary, a hitotsudama consists of one “tama” and one “waku”.

改めて，この「ワ」に対して，下部の「足」からそれぞれの曲線に沿って下から上に視線を動かしてみますと，「足」から左右に分かれるヒゴ群が，流線のように，激しく渦巻いた後，「足」中央に戻った時点で，ヒゴ群は大きな力で整列させられているように見えます。

Once more, observing this “wa” character, if we move our gaze upwards from the lower “leg” along each curve, we see that the group of branches diverging left and right from the “leg” appear to be violently swirling like streamlines.

その後，上部の交差点に向けて伸びやかにロングパスを描きながら上部に向かいます。上部の交差点では，それほど力を掛けることなくヒゴ群はまっすぐに整列させられているように見えます。

After that, it follows a long path toward the upper intersection while heading upward. At the upper intersection, the group of branches appears to be aligned straight without much force being applied.

ここでのそれぞれの曲線は，意図的に与えられたものというよりは，下図のように，厚みが0.2mm程度のヒゴが，特定のポイントにおいてのみ支持・固定されることによって“自然”に形成されたものと言えると思います。特に興味深いのは，下部の交差点から上部の交差点までの，それぞれのヒゴの曲線を支配しているのは，それぞれのヒゴの長さと厚みです。長さを変えることで，同じ材で同じ断面形状を持つヒゴの曲がりやすさが変わると同時に，厚みを変える，つまり断面の高さを変えることで敏感にそのヒゴの曲がりやすさは変わります。

Each curve here, rather than having been designed intentionally, seems to be naturally formed under the condition where the ribs, with a thickness of almost 0.2mm, are supported or fixed at specific points by each other as shown in the figure below.

Especially, it is interesting that the form of each rib from the lower intersection to the upper one tends to be governed by its length and thickness. These intersections are defined as the specific points here.

Changing the length alters the flexibility of the rib even if the ribs have the same material and the same cross-sectional shape, while the thickness (i.e. the height) of the cross-sectional shape sensitively affects the flexibility.

この辺りのヒゴの曲げ特性については，このブログの後半（これから追記していきます）で「ヒゴの大たわみ」として材料力学・弾性力学をベースにお話ししたいと思います。少しだけ先走りますと，弾性体の一つである，そしてエラスティカの好材料である細長梁であるヒゴの弾性変形挙動は，この長さと厚み，そしてヒゴの両端の止め方（拘束条件）によって一意（必然的）に決定されてきますので，ヒゴの厚みの取り方で，この曲線の強さも変わってくると思います。このことを確認するためにも，ぜひとも直接ヒゴに触れてその反応を見てみたいと思っています。

Regarding the bending characteristics of the ribs, I plan to discuss them in detail in a future post under the heading “Large Deflection of Ribs,” based on elasticity theory.

For the moment, however, let me step slightly ahead of a rigorous theoretical treatment.

The elastic deformation behavior of a slender beam—such as a bamboo strip or rib, an excellent elastic material—is uniquely determined by its length, thickness, and the way its ends are fixed (i.e., the boundary or constraint conditions). Consequently, the curvature of the arcs formed by these ribs also varies depending on such factors as beam length, thickness and the geometrical conditions. To confirm this, I intend to directly manipulate the ribs and observe their responses later.

“クリダシ²”による造形 Circulars Created by Shifting Parallel Bamboo Strips : Kuridashi

ミキノクチ・ヒトツダマの形を特徴づけている，もしくは支配しているとも言える，細長弾性体である竹ヒゴの特徴を絶妙に生かす製作方法があります。

This production method, kuridashi, which means something like ‘feeding out’, exquisitely utilizes the inherent elasticity of slender bamboo strips to geometrically define forms such as mikinokuchi and hitotsudama.

製作時には「クリダシ」と呼ばれていたと記憶しています。下図のように、マダケから基本材料として整えられた段階では、各ヒゴの長さは同じです。しかし、ミキノクチ特有の曲線群を構成するために、整えられたヒゴ列から適宜“くり出し（クリダシ）”が行われることで、上図に示す上部の交叉点と、「足」とつながる下部の交叉点の二つの交叉点を結ぶヒゴの長さに差が生じます。
この長さの違いによって曲がり方（曲率）に差が生まれ、その結果、ミキノクチ特有の広がりをもつヒゴ群による曲線パターンが形成されていると理解できます。

The interesting process during the fabrication of mikinokuchi was referred to as kuridashi by the craftsman.

Madake is a Japanese species of bamboo, widely used in crafts and furniture. As shown in the figure below left, when a length of madake, referred to as ashi, or leg, is separated into higo (ribs, or bamboo strips), each higo is initially of equal length. The madake strip is pulled apart into higo evenly all the way down to the top of the green colored part in the figure below.

However, in order to form the distinctive curves unique to mikinokuchi, appropriate “feeding out” or kuridashi is performed on the arranged bamboo strips. The kuridashi creates differences in the length of the bamboo strips lying between the upper intersection and the root, which is the top of the green colored part shown in the figure below right.
These differences in length lead to variations in curvature, which in turn produce the characteristic spread and the distinctive curved pattern formed by the group of higo in mikinokuchi.

この曲線パターンが，ヒゴの長さ，厚み，さらには止め方によっても一意に変わってくる様子は，繰り返しとなりますが，「ヒゴの大たわみ」で説明を試みたいと思います。

下のものは，箕の研究会での実演により関田さんが製作されている途中の，上部の一部がヒゴ（「ワ」を構成する部分なので「ワ」と称することにします）となっている部品をお借りし，無謀にも，この竹片の上部を「ワ」に解き分けていくことの体験をさせてもらったものです。まったくの素人が力を入れてしまっために，ヒゴの付け根に乱れが見えますが，「ワ」を構成するヒゴもともとの様子は，これでも確認することができるかなと思います。

The way in which this curved pattern uniquely changes depending on the length, thickness, and even the fixing method of the bamboo strips (higo) is something I would like to attempt to explain by referring to the concept of “large deflection of the bamboo strips as elastic beams” at a later stage*.

The object shown below is a component that was produced by Mr. Sekita during a demonstration at a winnowing basket (mi) study meeting. Fortunately, I was allowed to borrow this unfinished piece, in which the upper portion would be formed into the part known as wa in Japanese (the ring-shaped part composed of the bamboo strips, or higo).

 Somewhat recklessly, I was given the opportunity to experience the process of separating the upper bamboo part used for making the wa, that is, to separate the bamboo along the fiber bundles to form thin strips (higo).

Because I, an untrained beginner, applied too much force, some irregularities can be seen near the root of the bamboo strips. However, even so, I believe one could still recognize the original state of the strips that make up the wa.

A small piece of madake bamboo is separated into strips (higo) by alternately bending it to the left and right, causing shearing along the vascular bundles.

適切な長さまで解された「ワ」と，残りの「足」を形の要素として、以下のミキノクチの「ワク」の部品が製作されました。

“クリダシ”により隣り合うヒゴ間のくり出し量の違いが，この自然な曲線群のパターンを生み出しています。同時に，ヒゴ一本一本において，接し合うヒゴ同士による外側からの抑えも効いていますので，この形は，前述のヒトツダマの「ワク」以上に，力学的には複雑な条件の下で形成されていることになっていると思います。それだけ，そこに興味深い緊張感，材料と造形との力関係の拮抗が感じられます。

The variation in the amount of ‘feeding’ (kuridashi ) between adjacent bamboo strips (higo) generates this natural pattern of curved lines. At the same time, each strip is restrained by the outward pressure exerted by its neighboring strips, resulting in a form created under more complex mechanical conditions than in the previously mentioned waku of a single-dama (hitotsudama) type. This complexity imparts a fascinating sense of tension—a delicate balance between material behavior and formative force.

複雑な力学的条件下で形成される上図製作展示による「ワ」とは異なり，前述のヒトツダマの「ワ」（外側の大きなカーブ）のように，ヒゴ同士が交差部以外では接触していない場合は，「ワ」の上部での交差と「足」上端付近での交差が，それぞれのヒゴがその両端のみにおいて“結われた”状態つまり拘束された状態となっている“両端支持”の状態であると見なせます。こちらの方が力学的な境界条件としてはシンプルなケースです。

Unlike the wa shown above, which is formed under complex mechanical conditions, the previously mentioned wa of the hitotsudama type represents a simpler case. In this configuration, the adjacent bamboo strips do not touch each other except at two intersections: the upper crossing at the top of the wa and the lower crossing near the upper end of the leg (ashi). Consequently, each strip can be regarded as being in a “both-end supported” condition, meaning that it is constrained only at its two ends. This represents a mechanically simpler boundary condition.

この“クリダシ”によって，両端の支持間をつなぐヒゴの長さに段階的に差ができることで，それぞれのヒゴの曲がり方にも，自然な変化・変形が見られることになります。このことは，繰り返しとなりますが，後半での大たわみ理論に従った弾性曲線との対応によりその形の必然性を確認するとともに，部分的な再現制作にも挑戦してみたいものと考えています。

Through this process of ‘feeding out’ (kuridashi), gradual differences are created in the lengths of the strips (higo) that span the distance between the two supporting ends. As a result, each strip exhibits a natural variation and deformation in its curvature.
As mentioned earlier, by comparing these forms with elastic curves derived from the large deflection theory in a later part of this study, I intend to verify the structural inevitability of their shapes. I also hope to attempt a partial reproduction of the structure to further explore this relationship.

関田さんより，『ミキノクチの製作者はこういったことを自分の製作経験の中から発見し、「このような形にしたい場合はここをこのように作っておく」という形で「製作工程の各段階で自分の望むような造形が生まれる物理的条件を整えていく」ということをしているわけです。当然「このような形に仕上げたい」というのも製作者によって少しずつ違うので、やっていることもほんの少しずつ違ってきます。

Mr. Sekita, who is one of the makers of mikinokuchi, commented as follows:
“The makers of mikinokuchi discovered these principles through their own production experience. In other words, when they wanted to achieve a particular form, they adjusted the process so that the physical conditions at each stage of fabrication would naturally lead to their desired shape. Naturally, since each maker has a slightly different idea of what kind of form they wish to realize, the details of their methods also differ subtly from one to another.

現在の産業におけるデザインは製作現場とは別の場所において図面や画面上で行われますが、産業革命以前のものづくりにおけるデザインの多くは、こうした「製作者自身が日々の製作工程の中における発見を次の製作に活かす」という形で行われてきたように思います』とのコメントをいただきました。

I received the following comment from Mr. Sekita: ‘Although contemporary industrial design is typically carried out in a location separate from the manufacturing site, using drawings or digital screens, it seems that prior to the Industrial Revolution much of design was conducted in a manner whereby the makers themselves would incorporate the discoveries made through daily production processes directly into the next act of making.’

特に，『自分の望むような造形が生まれる物理的条件を整えていく』というお言葉が心に残ります。「ワ」の形に対する自分の理解では，「ヒゴに代表される理想的な弾性体が人の手によって与えられた物理的条件のもとで“自然”な曲線を示していく」と記述することができるのですが，実は主客の入れ替わりだけで，同じことを言っているようにも思えています。もちろん，この弾性体そのものも竹材に対する人の手によってその特性（曲げ特性）が与えられたものですので，加工の仕方そのものも，その「ワ」の形の動きを支配する物理的条件とすると，もう少し自分の文章を校正した方が良いように思えています。

Among other remarks he made, the phrase “to establish the physical conditions that allow the form one seeks to emerge” particularly resonated with me. In my own understanding of the wa form, I have observed: An ideal elastic body, represented by the bamboo strips (higo), exhibits a ‘natural’ curvature under the physical conditions imparted by the hands of the maker.” However, I have come to realize that this is essentially expressing the same idea, only with the relationship between subject and object reversed.

Moreover, since the elastic properties of the material of the strip itself—its bending characteristics—are also imparted through the maker’s hand in the process of preparing the bamboo, the method of processing must itself be considered as one of the physical conditions that governs the movement and formation of the wa shape.

ミキノクチ・ヒトツダマの「ワ」の特徴線の抽出　Extraction of the characteristic lines of the wa in the mikinokuchi-hitotsudama

6年前と同じ測定機器を使用していますが、今回もこの3Dカメラを用いて、ミキノクチ・ヒトツダマの一つの形状を点群データとして取得し、点群間の距離や曲線の特徴を確認するために、点群に沿った円の定義を行いました。ここで扱うヒトツダマの「ワ」の曲線は、後半で触れる予定のエラスティカ³への言及において、比較的素直な形状を示すため、今回の測定対象として選定しました。

The shape of the mikinokuchi-hitotsudama was captured as point cloud data by using my favorite stereo camera system, which is somewhat old, having been produced six years ago, but still performs reliably. In the 3D system, several circles were extracted from the point cloud to examine the distances between the points and to analyse the geometric characteristics of the circles.

取得した3D座標をもつ点群からは、下図のように、複数の円を定義することで曲率変化の様子を数値的に把握することができます。円の半径を曲率半径と定義すると、その逆数を曲率として理解することができます。
さらに、この曲率からは、そこに作用している曲げ力やモーメントのおおよその大小関係を推定することが可能であり、これを次に述べる「形と力の関係」の考察へと展開することができます。

We can examine the differences in curvature among the circles derived from the point-cloud data (obtained by the old 3D measurement system), as shown below.

The radii of the circles shown as numerical values in the figure represent the curvature, where the curvature is defined as the inverse of the radius. In this way, the variation in the curvature of the wa curve can be easily and intuitively understood.

Furthermore, I think that the bending force or bending moment can be estimated with a certain degree of accuracy from the calculated curvature values.

３D点群からの特徴円の定義 Definition of the Characteristic Circles

下図の小さなウィンドウはステレオカメラの左右それぞれの測定画像です。この画像を元に，下の大きなウィンドウに示されている３D点群のデータを得ます。この点群が持つ三次元空間での座標値から，この「ワ」の形を特徴づけている箇所の曲線データを得ようとしています。この曲線に沿うように局所的な円を定義していきます。ここで使用している三次元化システムはアルモニコス社製の撮測３Dです。いつも愛用しているものです。

The small upper windows in the figure below show the measured images captured by the right and left lenses of a stereo camera, namely the 3D modeling system SASSOKU 3D by Armonicos Co., Ltd.

The lower figure, which is a 3D point-cloud dataset, is reconstructed from the information obtained from these right and left images.

The circles in the figure are defined based on the coordinate values of the points along the wa shape in order to extract the characteristic curves that represent its geometric features.

特徴線のトレース Tracing the Characteristic Curves

上記の点群から抽出した点，直線，円のデータは，CADのニュートラルファイル⁴の一つでDXF形式で書き出せますので，下図のように，使い慣れたCADシステムで，この点と円をプロットし直すことができます。CADにインポートできると、得られた３次元情報から比較的容易に曲線補間ができるので有効です。

The defined data—consisting of points, the connecting lines between them, and the circles—can be exported in DXF format, which is one of the neutral formats for 3D data. Such neutral data can be imported into general CAD systems relatively easily.

By importing the DXF file into the CAD software you normally use, the points, lines, and circles can be clearly replotted within the CAD environment.

測定対象としている「ワ」の左側から二番面の曲線に沿った赤線の部分を拡大してみます（下図）。この曲線に沿った曲がり具合の変化を見るために，適宜この曲線に沿う小円を定義してあります。図中の数値はそれぞれの円の半径を示し，この半径Rを曲率半径とみなせば，1／Rが曲率ということになります。

The red line in the figure below represents the characteristic curve of the higo that is positioned second from the left on the inner side of the wa. To examine the variation in curvature along this red line, a series of small-radius circles was defined using three neighboring points on the curve. The numerical values shown in the figure indicate the radius of each circle, and the inverse of the radius represents the curvature.

この図を元の輪の画像と重ねてみますと，赤線と上図中央の青の垂線（図中ではグレーの直線に見えるかもしれません）が交差している点が，実際の「ワ」での上部と下部の交差点とおおむね一致していることが確認できます。

By overlapping the figure with the original 3D image of the wa, it can be confirmed that the intersection points of the red line with the central vertical blue line—although it may appear as a gray line in the figure below—correspond to the upper and lower intersection points of the wa.

精度を上げるためにはレーザースキャナーや，もっと厳密に現物のトレースをすることの方が望ましいかもしれませんが，まずは即応性のある方法で，どこまで検討できるかトライしてみたいと思っています。

抽出された特徴線とエラスティカとして解かれた大たわみ曲線との比較Comparison Between the Characteristic Curve Extracted from the 3D Data and the Large Deformation of a Beam

エラスティカを学ぶ上での書籍の一つとして，

FLEXIBLE BARS
たわみやすいはりの大変形理論
R. Frisch-Fay 著
堀辺 忠志 訳

が挙げられると思います。と言いつつ古い記憶を手掛かりにこの本で勉強し直している途中なので，なにも偉そうなことは言えませんが，真摯に勉強しながら，ここに書かれている大たわみ理論であるエラスティカの考え方を，間違わないようにミキノクチの曲線に適用し，その数理表現を確認したいと思っています。

I consider Flexible Bars by R. Frisch-Fay to be one of the standard textbooks for studying the theory of large deformation in beams—although I say this without any authority, as I myself am currently re-learning the theory, to be honest. My interest here is purely academic.

I would like to attempt to apply this theory to the mikinokuchi curve, in order to describe it numerically, while ensuring that I do not misunderstand the concept of the Elastica as it relates to the large deformation of a beam.

ミキノクチの曲線と大たわみ曲線との比較の準備Preparation for the Comparison Between the Mikinokuchi Curve and the Large-Deformation Curve

「たわみやすいはりの大変形理論」に以下の図があります。There is a figure in Flexible Bars that is shown below.

この図は，真っ直ぐに立った柱の上部に鉛直方向下向きの集中荷重を受けたときの，座屈⁵後のたわみの様子を示しています。図中の\(P_{cr}\)は座屈荷重を示しています。

This figure illustrates the behavior of a long, slender, vertically oriented column-like beam subjected to axial compression. The value  shown in the figure represents the initial critical buckling load—the load at which the structure becomes unstable and buckling occurs.

わずかな変形しかサポートできない初等的なたわみの式ではこの結果に適切にたどり着くことはできませんが，大たわみ曲線の理論に従うと図のような結果が得られます。「ワ」の曲線においても同じことが起きていますので，その曲線を定式化するためには、大たわみ理論を乗りこなす必要があります。定式化できれば、ある程度の汎用性をもって次なる形態に展開できそうです。

The basic theory of beam deflection only works for very small deformations—too small to observe directly. Because of this limitation, it cannot properly describe the large deflections that form the characteristic shape of the wa. To capture that behavior, we need to use the large-deflection theory instead of the primitive one.

この「垂直方向の集中荷重を受けて、大きく屈曲した細くて長い柱」のたわみの様子と比較するために，先に抽出した「ワ」の曲線の向きを変え，できるだけ同じ土俵で比較できるような境界条件のモデル化を試みてみました。と言ってもポンチ絵レベルですが，まずはこれで比較してみようと思います。

The right end of the bamboo strip (higo), which is one of the elements forming the wa, is subjected to a concentrated load applied vertically to the tangential direction of the beam, causing a large deformation. The left end of the beam is fixed in space, representing the bundled point where the strips are gathered and aligned at a single fixed location.

上図の左端の固定は空間に固定され，ヒゴはこの固定壁に完全に埋め込まれている状態であるとイメージしてください。実際の状況と異なるように思われるかもしれませんが，下部結合点（上図では左の「固定」部）でのヒゴの配置からはこの左端は完全に固定（上下左右にも動きませんし、この点では回転も拘束されています）されているものと仮定してもそれほど間違いではないように思われます。

The left intersection point of the bamboo strips* in the upper figure appears to be fixed in space. Therefore, the strips* may be regarded as being completely fixed to a solid wall, where their ends are constrained against both translation and rotation. Although this assumption about the boundary conditions may not perfectly reflect the actual state of the wa*, the higos* gathered at the fixed point (or zone) seem, from a geometric standpoint, to be constrained, with neither translational nor rotational freedom.

また，右端（上部結合点）の方の単純化（モデル化）は，なかなか簡単には行きません。実際には自由端であるヒゴの右端を束ねて，上部で交差する両サイドのヒゴ群をやや強制的にそろえていますので，比較対象とする大たわみ理論での「自由端に垂直方向の荷重を受ける長柱」の境界条件とは異なるところがあります。

However, it seems difficult to simplify (or model) the dynamic behavior of the right intersection point of the higos* so that it can be directly compared with the theoretical post-buckling behavior of the free end of a slender column subjected to a vertical concentrated dead load, as described in the large-deformation theory (see the figure below). This is because, at the right intersection point, the free ends of the higos* are forcibly bundled together. As a result, the free end is subject to additional geometric constraints, which induce complex local deformations that differ from the natural deformation observed in a truly free edge.

それでも、両者（上図の大たわみ曲線と、ワを構成するヒゴの曲がった形）をできるだけ比較しやすい条件に近づけていくと、どことなく似た雰囲気を持つ曲線が見えてきます。

赤い太線で示した自由端に集中荷重（黒矢印）を受ける片持ち柱の大たわみ曲線は、次第にワの外側に位置する曲げられたヒゴの形（赤い細線）に近づいているようにも見えます。

さらに、この大たわみ曲線に与える集中荷重の大きさや向きを調整していけば、赤い細線でトレースしたヒゴの形に、より近づけることができるのではないかと考えています。

この比較をもって，“ミキノクチ・ヒトツダマの「ワ」の形は，竹ヒゴの大たわみ曲線に支配されている。”とは結論付けられませんが，少なくとも，その曲線の特徴を，エラスティカの考え方で説明することの可能性を否定できないのではと，かすかな期待を持っています。その美しい曲線は，数学的にも比較的美しく表現できる形のようです。

次に向けて

このブログは，時間がかかりそうですが，力を入れて継続したいと思っています。継続して検討する課題を自分への宿題として，以下にリストアップしてみます。

• “クリダシ”のモデル化・単純化
• 大たわみ理論に従ったミキノクチ・ヒトツダマの「ワ」の曲線の解説
• 「ワ」の曲線を生み出す曲げ力・モーメントの解説
• 身近な材料による「ワ」の形を中心としたミキノクチ造形の体験方法の提案

補足説明

1. 弾性体(elastic body)：ここでは竹ヒゴをイメージするのが一番適切かもしれません。そのヒゴを両手で持って，対称に曲げて，片手を話すと，曲げる前のもとの状態に勢いよく戻ると思います。簡単に言ってしまえば，この性質が弾性（Elasticity）です。参考までに軟らかめのプラスチックの棒を，その中央部が白く濁って変形するほどまで曲げると，元には戻らないと思います。その性質が塑性と呼ばれ，英語ではPlasticityです。プラスチックそのものですね。 ↩︎
2. クリダシ：ゆわいた後にヒゴを動かして広げたり縮めたりする作業が「クリダシ」です。
   YouTubeで福生の製作者さんが説明しながら作業しているところが見られます。また川崎の民具製作技術保存会の資料には「(ミキノクチの収集をした染色家の)岡村吉右衛門氏はこの作業をユリダシと名付けた」ともあります（関田さんからの情報）。 ↩︎
3. エラスティカ（Elastica） とは、数学や物理学の分野で使われる概念で、細長い弾性体（ひもや薄板など）の変形や撓（たわ）みを記述する理論のことを指します。 ↩︎
4. 中立的なファイルとのいう意味で，いろいろな異なるメーカーのCADシステムにおいてもデータ交換が可能な形式です。ただ，いまだにCAD間での相性があるので，そううまくはいかないケースの方が多いです。有難いことに，撮測３Dとクボテック社製のKeycreator間でのデータの受け渡しは上手く行きました。 ↩︎
5. 細長い柱のような棒状のものに，その長軸方向にそって力を掛けることを考えます。もし，その柱が完全に理想的な状況にあったとしても，ある程度の力まではまっすぐ受け止めることができますが，次第にその圧縮力を上げていくと，突然，その柱は長軸方向と直交する方向にお腹を突き出すように変形します。この単純な圧縮を受けている状態から突然，大きな曲げを受けた状態に飛び移ってしまう不安定現象を座屈現象とも称します。座屈荷重は，この不安定現象を引き起こすときの圧縮荷重と等しくなります。 ↩︎